Prisijunk

Pamiršai slaptažodį?

Pagrindinis meniu

Naudotojo meniu

grįžti į Matematinė analizė

Begalinių skaičių eilučių apibrėžimai

Paskutinis taisymas: Vytautas Jakutis 2010 Kov 07, 22:32

Begalinė skaičių eilutė

Jei turime \{a_n\}, tai algebrinis simbolis a_1 + a_2 + a_3 + \dotsb + a_n + \dotsb yra trumpai žymimas \sum_{n=1}^\infty a_n, vadinamas begaline skaičių eilute ir trumpai vadinamas eilute.

Bendrasis narys

Jei turime \sum_{n=1}^\infty a_n, tai a_n vadinamas bendruoju nariu, trumpai vadinamas nariu.

Alternavimas

Jei \sum_{n=1}^\infty a_n narių ženklai nuosekliai pasikartoja, t.y. a_n = (-1)^{n+1} c_n, c_n > 0, tai eilutė vadinama alternuojančiąja.

Suma, konvergavimas, divergavimas

Jei egzistuoja eilutės dalinių sumų sekos \{S_n\} baigtinė riba, kai n \to \infty, t.y. jei S=\lim_{n \to \infty} S_n, tai ši riba S vadinama eilutės suma, o pati eilutė - konverguojančiąja. Jei eilutė nėra konverguojančioji, tai ji yra diverguojančioji.

 

Absoliutus konvergavimas

Jei konverguoja \sum_{n=1}^\infty \lvert a_n \rvert, tai \sum_{n=1}^\infty a_n konverguoja absoliučiai. Jei eilutė konverguoja absoliučiai, tai eilutė konverguoja.

 

Reliatyvus konvergavimas

Jei konverguoja \sum_{n=1}^\infty a_n ir diverguoja \sum_{n=1}^\infty \lvert a_n \rvert, tai \sum_{n=1}^\infty a_n konverguoja reliatyviai. Jei eilutė konverguoja reliatyviai, tai eilutė konverguoja.